Penulis:

Usep Rahmat, M. Si

Dr. Ilmadi, M.Pd.

Editor: 

Buku ini disusun sebagai panduan komprehensif bagi mahasiswa, dosen, peneliti, maupun praktisi yang ingin memahami konsep-konsep fundamental dalam teori peluang dan proses stokastik, serta aplikasi luasnya dalam berbagai bidang ilmu. Disajikan dengan pendekatan sistematis dan bahasa yang mudah dipahami, buku ini menggabungkan teori dasar, rumus-rumus penting, ilustrasi konseptual, hingga contoh-contoh penerapan yang relevan dalam kehidupan nyata. Materi buku diawali dengan pembahasan teori peluang, sebagai fondasi utama dalam memahami peristiwa acak dan pengukuran ketidakpastian. Pembaca diperkenalkan pada konsep eksperimen acak, ruang sampel, kejadian, peluang bersyarat, kaidah perkalian, hingga Teorema Bayes yang menjadi dasar pengambilan keputusan berbasis probabilitas. Bab selanjutnya membahas ekspektasi matematika, yang berfungsi sebagai alat untuk mengukur nilai harapan dari suatu peubah acak. Konsep ini sangat penting dalam analisis statistika, ekonomi, aktuaria, serta berbagai model probabilistik lainnya. Buku ini mengulas ekspektasi untuk peubah acak diskrit dan kontinu, sifat-sifat ekspektasi, variansi, serta peranannya dalam inferensi dan pemodelan. Pembahasan kemudian dilanjutkan dengan distribusi peluang, baik diskrit maupun kontinu. Buku ini menguraikan berbagai distribusi penting seperti Bernoulli, Binomial, Poisson, Geometrik, Eksponensial, Normal, Gamma, dan distribusi-distribusi lainnya yang menjadi tulang punggung analisis probabilistik. Setiap distribusi disertai dengan penjelasan karakteristik, fungsi peluang atau fungsi kepadatan, nilai harapan, variansi, serta contoh penerapannya. Memasuki bagian inti buku, pembaca diperkenalkan pada proses stokastik, yaitu rangkaian kejadian acak yang berkembang sepanjang waktu. Konsep-konsep seperti proses Poisson, proses lahir-mati, serta model stokastik umum lainnya dijelaskan secara terstruktur agar pembaca memahami bagaimana suatu fenomena acak dapat dimodelkan secara matematis dalam domain waktu.

Salah satu fokus penting dalam buku ini adalah pembahasan Rantai Markov, baik dalam bentuk diskrit (Discrete-Time Markov Chain) maupun kontinu (Continuous-Time Markov Chain). Topik-topik seperti matriks transisi, diagram transisi, klasifikasi state, distribusi stasioner, proses ergodik, dan model Markov dalam berbagai aplikasi dijabarkan dengan jelas. Pembaca diajak memahami bagaimana sistem yang memiliki sifat memoryless dapat dianalisis secara kuantitatif.

Bab terakhir membahas sistem antrian (queueing system), sebuah topik penting dalam teori antrian yang banyak digunakan dalam dunia industri, teknologi informasi, transportasi, kesehatan, hingga telekomunikasi. Buku ini menguraikan model antrian dasar seperti M/M/1, M/M/s, dan varian lainnya, lengkap dengan parameter, karakteristik performa sistem, dan contoh penerapan nyata dalam optimasi pelayanan. Secara keseluruhan, buku ini tidak hanya memberikan landasan teori yang kuat, tetapi juga menekankan pemahaman intuitif dan penerapan praktis di berbagai bidang. Dengan struktur penyajian yang logis, contoh soal yang representatif, serta ilustrasi konsep yang memudahkan, buku ini menjadi referensi yang sangat bermanfaat bagi siapa pun yang ingin menguasai teori peluang, proses stokastik, dan sistem antrian secara holistik.